在三角形ABC中,A=45度,B：C=4：5,最大边长为10,求角B,C,三角形ABC外接圆半径R及面积S

题目

在三角形ABC中,A=45度,B：C=4：5,最大边长为10,求角B,C,三角形ABC外接圆半径R及面积S

答案

∠B+∠C=180°-45°=135°, B：C=4：5.
所以：∠B=135°×4/9=60°, ∠C=135°×5/9=75°.
可见∠C为最大角,则最大边长为AB=10.
如图,作△ABC的外接圆O,作直径BD,连接DA,则ABD为直径三角形,∠D=∠C=75°（圆周角相等）.
R=1/2BD=1/2ABsinD=1/2×10sin75°=5sin75°.
sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+sin30°cos45°=(√2+√6)/4.
∴R=5sin75°=5(√2+√6)/4.
  S=R²π=[5(√2+√6)/4]²π=25(2+√3)π/4.