已知方程x^2+y^2-2(m+3)x-2(1-4m^2)y+16m^4+9=0,若该方程表示一个圆,
题目
已知方程x^2+y^2-2(m+3)x-2(1-4m^2)y+16m^4+9=0,若该方程表示一个圆,
(1)求m的取值范围
(2)求该圆面积的最大值
(3)求圆心的轨迹方程
答案
1)配方:
(x-m-3)^2+(y-1+4m^2)^2=(m+3)^2+(1-4m^2)^2-16m^4-9
(x-m-3)^2+(y-1+4m^2)^2=-7m^2+6m+1
(x-m-3)^2+(y-1+4m^2)^2=-(7m+1)(m-1)
表示圆的话,则半径r>0
因此有-(7m+1)(m-1)>0
得-1/72)r^2=-7m^2+6m+1=-7(m-3/7)^2+16/7
当m=3/7时,r^2最大,为16/7
即圆面积最大值=16π/7
3)记圆心为(x,y)
则x=m+3
y=1-4m^2
将m=x-3代入后式,得:y=1-4(x-3)^2=-4x^2+24x-35
因为有1/7因此轨迹为抛物线的一段.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 甲乙两数的和是850,甲数是乙数的70%,甲乙两数各是多少?
- useful动词形式
- 求一首赞美绿叶(植物)的诗~~~~~~~ 急啊~~~~~~
- 9分之5错乘11等于多少
- 用am,is,are 填空 1.I ______ a boy.______ you a boy?No,I _____ not.
- 为什么宇航员在太空中(真空)不会爆炸?
- 把吹起的气球封起来,再放入冰箱冷藏室里.30分钟后,气球有什么变化?什么道理?
- 鸡兔同笼,有40个头,104条腿,鸡有几只?兔有几只?
- 有一座圆锥形帐篷底面直径4米高4.5米 他的占地面积是多少平方米 它的体积是多少立方米
- 所有的风筝中,要数小音乐家根子的最棒了,那是一架竖琴.说实话,见了他的风筝我才知道竖琴是什么样.
热门考点