求lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]的极限

题目

求lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]的极限
在x趋近于无穷的时候.
下面的做法为什么错了?
lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]
=lim{x-[x*xln(1+1/x)]}
=lim{x-x[ln[(1+1/x)^x]]}
=lim{x-x[e]}=limx【1-e】

答案

答:lim{x-x[ln[(1+1/x)^x]]}这一步不能得出x-ex,因为x[ln[(1+1/x)^x]左边还有x,做加减法.只有单一分式才能使用重要极限.上式属于∞-∞的未定型,要化成0/0或∞/∞型.方法：令x=1/t,则t->0原式=lim t->0 1/t-ln(1+t)/t...