设a,b,c是三角形的三边,试着判断方程b^2x^2+（b^2+c^2-a^2）x+c^2=0是否有实数解,并证明你的结论

题目

设a,b,c是三角形的三边,试着判断方程b^2x^2+（b^2+c^2-a^2）x+c^2=0是否有实数解,并证明你的结论

答案

判别式=(b²+c²-a²)²-4b²c²=(b²+2bc+c²-a²)(b²-2bc+c²-a²)=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)三角形两边之和...