用四条直线最多能将一个圆分成几块?用100条直线呢?
题目
用四条直线最多能将一个圆分成几块?用100条直线呢?
答案
由上面的分析可以看出,画第n条直线时应当与前面已画的(n-1)条直线都相交,此时将增加n块.因为一开始的圆算1块,所以n条直线最多将圆分成:
1+(1+2+3+…+n)
=1+n(n+1)÷2(块).
当n=100时,可分成
1+100×(100+1)÷2=5051(块).
答:用四条直线最多能将一个圆分成11块,用100条直线最多能将一个圆分成5051块.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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