证明：f(x)=x^2+1在（-无穷大,0）上是减函数

题目

证明：f(x)=x^2+1在（-无穷大,0）上是减函数
RT

答案

导数法最简单：
f'(x)=2x
x∈（-无穷大,0）
f'(x)＜0
所以,f(x)在（-无穷大,0）上是减函数
定义法：
设x1＜x2＜0
f(x1)-f(x2)=(x1^2+1)-(x2^2+1)=x1^2-x2^2=(x1-x2)(x1+x2)
x1-x2＜0,x1+x2＜0
所以,f(x1)-f(x2)＞0
f(x1)＞f(x2)
所以,f(x)在（-无穷大,0）上是减函数