已知直线ax+by-1=0（a，b不全为0）与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（　　） A.66条 B.72条 C.74条 D.78条

题目

已知直线ax+by-1=0（a，b不全为0）与圆x²+y²=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（　　）
A. 66条
B. 72条
C. 74条
D. 78条

答案

当x≥0，y≥0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有（1，7）、（5，5）、（7，1），
根据题意画出图形，如图所示：

根据圆的对称性得到圆上共有3×4=12个点横纵坐标均为整数，
经过其中任意两点的割线有C₁₂²=66条，过每一点的切线共有12条，
上述直线中经过原点的有6条，如图所示，
则满足题意的直线共有66+12-6=72条．
故选B