求证:方程2x^2+3(m+1)x+m^2-4m-7=0对于任何实数m,永远有两个不相等的实数根

题目

求证:方程2x^2+3(m+1)x+m^2-4m-7=0对于任何实数m,永远有两个不相等的实数根

答案

证明：当△<0,无根,当△=0,有一个根,当△>0,有两个不同的根.
△=9(m-1)^2-8(m^2-4m-7)
=m^2+14m+65
=(m+7)^2+16
所以无论m为何值时,△都大于0
所以方程2x²+3(m-1)x+m²-4m-7=0 对于任何实数m,永远有两个不相等的实数根