怎样证明平面与平面平行的判定定理,就是平面上有两条相交直线与另一平面分别平行,两平面平行.
题目
怎样证明平面与平面平行的判定定理,就是平面上有两条相交直线与另一平面分别平行,两平面平行.
答案
已知:平面A上有两条直线a、b分别于平面B平行
求证:平面A平行于平面B
证明:
平面A有垂线l,则l⊥a,l⊥b
(平面垂线与平面上所有直线都垂直)
直线a‖平面B,则存在平面B上的直线c‖直线a
直线b‖平面B,则存在平面B上的直线d‖直线b
(平面外一条直线和平面平行
平面外直线至少和该平面内一条直线平行)
且c与d相交
l⊥a,a‖c => l⊥c
l⊥b,b‖d => l⊥d
(直线与直线垂直,则与该直线所有平行线垂直)
l⊥c,l⊥d => l⊥B
(直线与平面内两条相交直线垂直,则直线与平面垂直)
l⊥A,l⊥B => A‖B
(垂直于同一直线的所有平面都平行)
得证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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