若m为整数,在使m2+m+4为完全平方数的所有m的值中,设其最大值为a,最小值为b,次小值为c. (1)求a、b、c的值; (2)对a、b、c进行如下操作:任取两个求其和再除以2,同时求其差再除以
题目
若m为整数,在使m
2+m+4为完全平方数的所有m的值中,设其最大值为a,最小值为b,次小值为c.
(1)求a、b、c的值;
(2)对a、b、c进行如下操作:任取两个求其和再除以
,同时求其差再除以
,加上剩下的一个数,这样就仍得到三个数.再对所得三个数进行如上操作,问能否经过若干次上述操作,得到2004,2005,2006?证明你的结论.
答案
(1)设m2+m+4=k2(k为非负整数),则有m2+m+4-k2=0,由m为整数知其△为完全平方数,即1-4(4-k2)=p2(p为非负整数),(2k+p)(2k-p)=15,显然:2k+p>2k-p,所以2k+p=152k−p=1或2k+p=52k−p=3,解得p=7或p...
(1)设m2+m+4=k2(k为非负整数),则有m2+m+4-k2=0,由m为整数知其△为完全平方数,即1-4(4-k2)=p2(p为非负整数),(2k+p)(2k-p)=15,显然2k+p>2k-p,再分别求出a、b、c的值即可.
(2)根据题意所述进行计算可得出规律,继而可判断出答案.
完全平方数.
本题考查了对完全平方数的理解,拓展应用是解此题的关键,要打破思维常规进行分析.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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