已知实数x，y满足约束条件x≥03x+4y≥4y≥0则x2+y2+2x的最小值是（　　） A.25 B.2−1 C.2425 D.1

题目

已知实数x，y满足约束条件

x≥0 3x+4y≥4 y≥0

则x²+y²+2x的最小值是（　　）
A.

2

5

B.

2

−1
C.

24

25

D. 1

答案

满足约束条件件

x≥0 3x+4y≥4 y≥0

的平面区域如下图中阴影部分所示：

∵x²+y²+2x=（x+1）²+y²-1，表示（-1，0）点到可行域内任一点距离的平方再减1，
由图可知当x=0，y=1时，x²+y²+2x取最小值1
故选D

在坐标系中画出满足约束条件

x≥0 3x+4y≥4 y≥0

的可行域，进而分析x²+y²+2x的几何意义，借助图象数形分析，即可得到答案．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中画出满足条件的可行域，然后利用数形结合的思想，进行解答是本题的关键．