已知实数m、n满足不等式组2m+n≤4m−n≤2m+n≤3m≥0,则关于x的方程x2-(3m+2n)x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是(  ) A.6,-6 B.8,-8 C.4,-7 D

已知实数m、n满足不等式组2m+n≤4m−n≤2m+n≤3m≥0,则关于x的方程x2-(3m+2n)x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是(  ) A.6,-6 B.8,-8 C.4,-7 D

题目
已知实数m、n满足不等式组
2m+n≤4
m−n≤2
m+n≤3
m≥0
,则关于x的方程x2-(3m+2n)x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是(  )
A. 6,-6
B. 8,-8
C. 4,-7
D. 7,-4
答案
作出不等式组
2m+n≤4
m−n≤2
m+n≤3
m≥0
的平面区域
则关于x的方程x2-(3m+2n)x+6mn=0的两根之和z=x1+x2=3m+2n
由z=3m+2n可得n=
3
2
m+
1
2
z
,则
1
2
z
表示直线z=3m+2n在n轴上的截距,截距越大,z越大
作直线3m+2n=0,向可行域方向平移直线,结合图形可知,当直线经过B时,z最大,当直线经过点D时,z最小
m+n=3
2m+n=4
可得B(1,2),此时z=7
m−n=2
m=0
可得D(0,-2),此时z=-4
故选D
先作出不等式组的平面区域,而z=x1+x2=3m+2n,由z=3m+2n可得n=
3
2
m+
1
2
z
,则
1
2
z
表示直线z=3m+2n在n轴上的截距,截距越大,z越大,结合图形可求.

简单线性规划.

本题以方程的根与系数关系的应用为载体,主要考查了线性规划在求解目标函数的最值中的应用,解题的关键是明确目标函数的几何意义

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