在直角坐标系xOy中,记不等式组y-3≥02x+y-7≤0x-2y+6≥0表示的平面区域为D.若指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象与D有公共点,则a取值范围是 _ .
题目
在直角坐标系xOy中,记不等式组
表示的平面区域为D.若指数函数y=a
x(a>0且a≠1)的图象与D有公共点,则a取值范围是 ___ .
答案
阴影部分是平面区域D,
根据指数函数的性质可知,当a>1时,函数图象离y轴越近,则a的值越大
∴当图象经过g(x)与r(x)的交点时,a的值最小
由
,可得
∴3=a
2,∴a=
∴a≥
当0<a<1时,函数图象与D没有公共点
综上知,a≥
故答案为:[
,+∞)
作出平面区域,对底数a讨论,结合函数的图象,利用指数函数的性质,即可得到结论.
简单线性规划的应用.
本题考查线性规划知识,考查指数函数,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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