在直角坐标系xOy中，记不等式组y-3≥02x+y-7≤0x-2y+6≥0表示的平面区域为D．若指数函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象与D有公共点，则a取值范围是 _ ．

题目

在直角坐标系xOy中，记不等式组

y-3≥0 2x+y-7≤0 x-2y+6≥0

表示的平面区域为D．若指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象与D有公共点，则a取值范围是 ___ ．

答案

阴影部分是平面区域D，

根据指数函数的性质可知，当a＞1时，函数图象离y轴越近，则a的值越大
∴当图象经过g（x）与r（x）的交点时，a的值最小
由

2x+y-7=0 y=3

，可得

x=2 y=3

∴3=a²，∴a=

3

∴a≥

3

当0＜a＜1时，函数图象与D没有公共点
综上知，a≥

3

故答案为：[

3

，+∞）

作出平面区域，对底数a讨论，结合函数的图象，利用指数函数的性质，即可得到结论．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题考查线性规划知识，考查指数函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．