已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)求最大值

题目

已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)求最大值
=1-cos2x+sin2x
=1+根号2(（根号2/2）*sin2x-(根号2/2)*cos2x)
请问怎样能化成=1+根号2(（根号2/2）*sin2x-(根号2/2)*cos2x)

答案

f(x)=2sinx(sinx+cosx)
=2(sinx)^2+2sinxcosx
此时根据二倍角公式得
=1+sin2x-cos2x
用合一变形,其实你就是这一步不会,其实就是当：asinx+bcosx出现时,就可以化为根号下a^2+b^2,再乘以sin(x+arctanb/a),这就是合一变形公式
此题中
=1+根号2(2x-π/4)
所以最大值就是1+根号2