若双曲线x24-y25=1左支上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为_．

题目

若双曲线

x2

4

-

y2

5

=1左支上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为___．

答案

双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的a=2，b=

5

，c=

4+5

=3，
e=

c

a

=

3

2

，
设双曲线的左右焦点分别为E，F，则由双曲线的第一定义可得，
PF-PE=2a=4，
即有PE=PF-4=8-4=4，
再由双曲线的第二定义，可得e=

PE

d

=

3

2

，
则P到左准线的距离d=

2

3

×4=

8

3

．
故答案为：

8

3

．

求出双曲线的a，b，c，e，设双曲线的左右焦点分别为E，F，则由双曲线的第一定义可得P到左焦点的距离，再由双曲线的第二定义，计算即可得到所求距离．

本题考点：双曲线的简单性质

考点点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查运算能力，用好双曲线的两个定义是解本题的关键．