若双曲线x24-y25=1左支上一点P到右焦点的距离为8,则P到左准线的距离为_.
题目
若双曲线
-
=1左支上一点P到右焦点的距离为8,则P到左准线的距离为___.
答案
双曲线
-
=1的a=2,b=
,c=
=3,
e=
=
,
设双曲线的左右焦点分别为E,F,则由双曲线的第一定义可得,
PF-PE=2a=4,
即有PE=PF-4=8-4=4,
再由双曲线的第二定义,可得e=
=
,
则P到左准线的距离d=
×4=
.
故答案为:
.
求出双曲线的a,b,c,e,设双曲线的左右焦点分别为E,F,则由双曲线的第一定义可得P到左焦点的距离,再由双曲线的第二定义,计算即可得到所求距离.
双曲线的简单性质
本题考查双曲线的定义、方程和性质,考查运算能力,用好双曲线的两个定义是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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