两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少?分析：们把这两个自然数称为甲数和乙数

题目

两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少?分析：们把这两个自然数称为甲数和乙数
.因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积.根据这一规律,我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3.又因为（甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数,所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8
为什么3×a×b=120,a和b一定是互质数?怎么看出ab是互质数,也许是2*20呢?

答案

已经求出甲、乙的最大公因数了.最大公因数的意思就是,他们除了这一因数外,没有更大的共同因数了.如果a和b不互质,入楼主所说,2是20的一个因数,那么甲、乙的最大公因数就是2×3=6了,而不是3,与前面矛盾了.