已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x<0时,f(x)=x2+x-2,则f(x)的解析式.
题目
已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x<0时,f(x)=x2+x-2,则f(x)的解析式.
答案
解析:设x>0,则-x<0,由已知得f(-x)=(-x)
2+(-x)-2=x
2-x-2,
∵f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x)=-x
2+x+2,
∴当x>0时,f(x)=-x
2+x+2;
又f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(-0)=-f(0),∴f(0)=0.
综上所述:
f(x)= | x2+x−2,x<0 | 0,x=0 | −x2+x+2,x>0 |
| |
先利用f(-0)=-f(0)求出f(0)=0;再设x>0,由奇函数的性质f(x)=-f(-x)求x<0的表达式.
函数解析式的求解及常用方法.
本题重在考查函数的性质,关键是利用奇偶函数的性质解题,本题属于低档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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