当x分别等于1／2013,1／2012,1／2011,1／2010,2010,2011,2012,2013时,计算代数式x²／1+x²的值

题目

当x分别等于1／2013,1／2012,1／2011,1／2010,2010,2011,2012,2013时,计算代数式x²／1+x²的值
,将所得的结果相加,其和等于

答案

设f(x)=x²/(1+x²)
f(1/x)=(1/x)²/[1+(1/x)²]上下乘x²
=1/(1+x²)
∴f(x)+f(1/x)=x²/(1+x²)+1/(1+x²)=(1+x²)/(1+²)=1
∴f(1/2013)+f(2013)=1
...
f(1/2010)+f(2010)=1
∴原式=1+1+1+1=4
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