已知fx为二次函数,且f(x+1)-f(x-1)=2x的平方-4x,求FX的表达式.过程最好明白点,本人很笨

题目

已知fx为二次函数,且f(x+1)-f(x-1)=2x的平方-4x,求FX的表达式.过程最好明白点,本人很笨
已知fx为二次函数,且f(x+1)-f(x-1)=2x的平方-4x,求FX的表达式.
过程最好明白点,本人很笨,

答案

f（x+1）+f（x-1）=2x^2-4x,这样可解令f（x）=ax^2+bx+c则f（x+1）=ax^2+2ax+a+bx+b+cf(x-1)=ax^2-2ax+a+bx-b+c则f（x+1）+f（x-1）=2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x所以2a=2,2b=-4,2a+2c=0得a=1,b=-2,c=-1所以f（x）=x^2-2...