证明垂直平分线的判定

题目

证明垂直平分线的判定
直线L=AB,垂足是C,AC=CB,点P在L上,求证PA=PB
反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB垂直平分线上呢?证明

答案

∵PC=PC,∠PCA=∠PCB=90°,AC=CB
∴⊿ACP≌⊿BCP
∴PA=PB
∵PA=PB,AC=BC,PC⊥AB
∴⊿ACP≌⊿BCP
∵AC=BC,∠ACP=∠BCP=90°
∴P在AB的垂直平分线上