数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1），…的前n项和Sn＞1020，那么n的最小值是（　　） A.7 B.8 C.9 D.10

题目

数列1，（1+2），（1+2+2²），…，（1+2+2²+…+2^n-1），…的前n项和S_n＞1020，那么n的最小值是（　　）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

答案

依题意数列每一项都是一个等比数列的和
∴数列通项公式a_n=2ⁿ-1，
∴S_n=2+2²+2³…2ⁿ-n=2ⁿ⁺¹-2-n，
∵S_n＞1020，2¹⁰=1024，2¹⁰-2-10=1012＜1020，
∴n≥10，
故选D．