若方程lg（kx）=2lg（x+1）只有一个实数解，则实数k的取值范围为_．

题目

若方程lg（kx）=2lg（x+1）只有一个实数解，则实数k的取值范围为______．

答案

若k=0，则lg（kx）无意义，此时方程lg（kx）=2lg（x+1）无实根；若k＞0，则方程lg（kx）=2lg（x+1）只有一个实数解，即kx=（x+1）2只有一个正根，则 2−k＜0(2−k)2−4＝0，解得：a=4若k＜0，由于方程lg（kx）=2lg（...