已知二次函数y=x^2+2mx+m^2+2m-2的图像……

题目

已知二次函数y=x^2+2mx+m^2+2m-2的图像……
已知二次函数y=x^2+2mx+m^2+2m-2的图像与x轴有两个不同的交点（x1,0）,（x2,0）,反比例函数图像过点（x1,x2）
（1）求m的取值范围
（2）当x1^2+x2^2=10时,求反比例函数的解析式.

答案

方程有二个根,则有判别式>0
即有4m^2-4(m^2+2m-2)>0
m^2-m^2-2m+2>0
2m<2
m<1
(2)x1+x2=-2m,x1x2=m^2+2m-2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4m^2-2m^2-4m+4=10
m^2-2m-3=0
(m-3)(m+1)=0
m<1故有m=-1
即方程是x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x1=-1,x2=3
设反比例函数是y=k/x
k=xy=x1x2=-3
即有函数是y=-3/x.