已知函数f（x）=[sin（π2+x）-sinx]2+m．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值为3，求m的值．

题目

已知函数f（x）=[sin（

答案

因为f（x）=（cosx-sinx）²+m…（2分）
=cos²x+sin²x-2cosx•sinx+m…（4分）
=1-sin2x+m…（6分）
（1）f（x）的最小正周期为T=

2π

=π． …（9分）
（2）当sin2x=-1时f（x）有最大值为2+m，…（12分）
∴2+m=3，
∴m=1．…（13分）

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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英语翻译

已知函数f（x）=[sin（π2+x）-sinx]2+m． （1）求f（x）的最小正周期； （2）若f（x）的最大值为3，求m的值．