求值：1−2sin10°cos10°cos10°−1−cos2170°．

题目

求值：

1−2sin10°cos10°

cos10°− 1−cos2170°

．

答案

原式=

1−2sin10°cos10°

cos10°− 1−cos2170°

=

sin210°−2sin10°cos10°+cos210°

cos10°− sin2170°

=

|sin10°−cos10°|

cos10°−|sin170°|

=

cos10°−sin10°

cos10°−|sin(180°−10°)|

=

cos10°−sin10°

cos10°−sin10°

=1

把原式的分子中的“1”变为sin²10°+cos²10°，则根号里的式子就写出了完全平方式，根据公式

a2

=|a|进行化简后，判断sin10°与cos10°的大小即可化简；分母根据同角三角函数间的平方关系把根号里的式子变形再利用公式

a2

=|a|进行化简后，利用诱导公式变形，最后得到分子分母相等，约分即可得到值．

本题考点：三角函数的化简求值．

考点点评：本题考查了同角三角函数间的基本关系、二次根式的化简公式以及诱导公式，是一道综合题．