以y=正负根号3x为渐近线,一个焦点是F（0,2）的双曲线的标准方程

题目

以y=正负根号3x为渐近线,一个焦点是F（0,2）的双曲线的标准方程

答案

焦点为 F（0,2）在 y 轴,因此渐近线方程为 y=a/b*x ,
所以 c=2 ,a/b=√3 ,
所以 c^2=a^2+b^2=4 ,且 a^2/b^2=3 ,
解得 a^2=3,b^2=1 ,
双曲线标准方程为 y^2/3-x^2=1 .