已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足代数式a²+b²+c²=6a+8b+10c-50,试求△ABC的形状

题目

已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足代数式a²+b²+c²=6a+8b+10c-50,试求△ABC的形状

答案

∵a²+b²+c²=6a+8b+10c-50
a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
∴a=3 b=4 c=5
又∵3²+4²=25 且=25
∴3²+4²=5²
∴△ABC为直角三角形