求线性方程组AX=b的通解

题目

求线性方程组AX=b的通解
设A为三阶方阵,r(A)=2,AX=b有三个解x1,x2,x3.x1=[1,2,3]^T,x2+x3=(2,3,4)^T,则线性方程组AX=b的通解是什么?
该怎么分析.完全没思路额.求解释

答案

因为 r(A)=2
所以 AX=0 的基础解系含 3-r(A) = 1 个解向量
故 2x1 - (x2+x3) = 2(1,2,3)^T - (2,3,4)^T = (0,1,2)^T 是AX=0 的基础解系.
而 x1=[1,2,3]^T 是AX=b 的特解
故AX=b 的通解为 (1,2,3)^T+k(0,1,2)^T.