设x,y满足约束条件（3x－y－2≤0,x－y≥0,x≥0,y≥0）若目标函数z＝ax＋by（a＞0,b＞0）的最大值为1,则1÷a＋4÷b的最小值为

题目

设x,y满足约束条件（3x－y－2≤0,x－y≥0,x≥0,y≥0）若目标函数z＝ax＋by（a＞0,b＞0）的最大值为1,则1÷a＋4÷b的最小值为

答案

求出3x-y-2=0,与x-y=0的值,得x=1,y=1.
代入目标函数中,得a+b=1
原式1/a+4/b=(1/a+4/b)(a+b)=5+b/a+4a/b
利用基本不等式,得5+b/a+4a/b>=5+2根号(b/a*4a/b)=9
所以原式1/a+4/b>=9
得其最小值为 9