根号下n^2+n减去根号下n^2-n的和的n次方的极限

题目

根号下n^2+n减去根号下n^2-n的和的n次方的极限
目测使用夹逼定理,但是目前没有搞出来,求解

答案

先取对数,求极限,结果再求指数函数
lim(n->∞) n * ln[ √(n²+n) ﹣√(n²-n)]
= lim(n->∞) n * ln{ 2n / [√(n²+n) +√(n²-n)] }
= lim(n->∞) n * ( ﹣1) ln{ [√(n²+n) +√(n²-n)] / 2n }
= lim(n->∞) n * ( ﹣1) ln{ [√(1+1/n) +√(1-1/n)] / 2 }
上式 = lim(t->0+) (-1) ln{ [√(1+t) +√(1-t)] / 2 } / t
= 0 （洛必达法则）
∴ 原式 = e^0 = 1