飞机在2km的高空以100m/s的速度水平匀速飞行,相隔1s,先后从飞机上掉下A、B两物体,不计空气阻力,求两物体在空中的最大距离是多少?(g=10m/s2)

飞机在2km的高空以100m/s的速度水平匀速飞行,相隔1s,先后从飞机上掉下A、B两物体,不计空气阻力,求两物体在空中的最大距离是多少?(g=10m/s2)

题目
飞机在2km的高空以100m/s的速度水平匀速飞行,相隔1s,先后从飞机上掉下A、B两物体,不计空气阻力,求两物体在空中的最大距离是多少?(g=10m/s2
答案
两物体在空中处于同一条竖直线上,在竖直方向上做自由落体运动,两者的距离随着时间的增大逐渐增大.
当A着地时,两者在空中的距离最大.
根据h=
1
2
gt2
得,t=
2h
g
=
2×2000
10
s=20s

则两者的最大距离△h=h-
1
2
g(t-1)2=2000-
1
2
×10×192
m=195m.
答:两物体在空中的最大距离是195m.
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,两个物体在空中在同一条竖直线上,随着时间的增大,两物体在空中的距离逐渐增大,当A物体着地时,两者相距的距离最大.

平抛运动.

解决本题的关键知道两球在空中处于同一竖直线上,运动的时间越长,两者在空中的距离越大.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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