对于任意非零实数a,b定义运算“※”如下:a※b=(a-b)/ab,求:2※1+3※2+4※3+...+10※9的值

题目

对于任意非零实数a,b定义运算“※”如下:a※b=(a-b)/ab,求:2※1+3※2+4※3+...+10※9的值

答案

由 a※b=(a-b)/ab
可得
2※1+3※2+4※3+...+10※9
=(2-1)/2 +(3-2)/(3×2) +(4-3)/(4×3) + ...+ (10-9)/(10×9)
=1-1/2+ 1/2-1/3 +1/3-1/4+...+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10