已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3

题目

已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案

∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，
∴a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca），
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）]，
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，
=

1

2

×（1+1+4），
=3．
故选D．