小球甲从空中a点以Va=3m/s的速度竖直向下抛出,同时另一小球乙从A点正下方H=10m的b点以Vb=4m/s的速度水平抛出,不计空手阻力,b点离地面足够高.求（1）经过多长时间两球在空中的距离最短?

题目

小球甲从空中a点以Va=3m/s的速度竖直向下抛出,同时另一小球乙从A点正下方H=10m的b点以Vb=4m/s的速度水平抛出,不计空手阻力,b点离地面足够高.求（1）经过多长时间两球在空中的距离最短?（2）最短距离是多少?

答案

两球在空间的水平距离为X,竖直距离为Y
要空中的距离最短则S=根号下（X^2+Y^2)最小
对两个球X=Vbt-Vat=4t
Y=H+1/2*gt^2-(3t+1/2*gt^2)=H-3t
则S=根号下[（4t)^2+(H-3t)^2]=根号下（25t^2-60t+100)
由数学求极小值有S=根号下[25(t-6/5)^2+64]
当t=6/5s时,S=8m