用函数单调性定义证明函数f(x)=x+x分之2在[2,+无穷大)上是增函数
题目
用函数单调性定义证明函数f(x)=x+x分之2在[2,+无穷大)上是增函数
答案
设x1>x2>=2
f(x1)-f(x2)=x1+2/x1-x2-2/x2=(x1-x2)+2(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)*[1-2/x1x2]=(x1-x2)(x1x2-2)/(x1x2)
由于:x1>x2,则x1-x2>0
x1>2,x2>=2,则x1x2>4,即x1x2-2>0,x1x2>0
所以,f(x1)-f(x2)>0
由增函数定义,函数在[2,+无穷)上是增函数.
其实,本题从根号2开始到+无穷就是增的了.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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