求函数y=2^√-x^2-3x+4的定义域、值域和单调区间

题目

求函数y=2^√-x^2-3x+4的定义域、值域和单调区间

答案

（1）定义域：只需-x^2-3x+4≥0,则(x-1)(x+4)≤0,解得-4≤x≤1；
（2）值域：由于0≤-x^2-3x+4=-(x^2+3x+9/4)+4-9/4=-(x+3/2)^2+7/4≤7/4
所以√(-x^2-3x+4)的的取值范围为[0,(√7)/2]
所以y的值域为[2^0,2^[(√7)/2]],即[1,2^[(√7)/2]].
（3）单调区间：y=2^z是增函数,
所以y随√-x^2-3x+4的增大而增大,减小而减小,
而-x^2-3x+4的增减性与√-x^2-3x+4相同,
可求得-x^2-3x+4的增区间为[-4,-3/2],减区间为[-3/2,1]
所以y的增区间为[-4,-3/2],减区间为[-3/2,1].