点P是△ABC内一点,PG是BC的垂直平分线,∠PBC=1/2∠A,BP、CP的延长线交AC、AB于D、E,求证:BE=CD.
题目
点P是△ABC内一点,PG是BC的垂直平分线,∠PBC=
∠A,BP、CP的延长线交AC、AB于D、E,求证:BE=CD.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d6ca7bcb0a46f21f87e763e1f5246b600d33aeb4.jpg)
答案
证明:作BF⊥CE于F点,CM⊥BD于M点
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f31fbe096b63f624578e04b18444ebf81b4ca3b4.jpg)
则∠PFB=∠PMC=90°.
∵PG是BC的垂直平分线,∴PB=PC.
在△PBF和△PCM中,
,
∴△PBF≌△PCM(AAS),
∴BF=CM;
∵PB=PC,
∴∠PBC=∠PCB=
∠BPE.
∵∠PBC=
∠A,
∴∠A=∠BPE.
∴∠EPD+∠BPE=∠EPD+∠A=180°,
∴∠AEP+∠ADP=180°.
又∠AEP=∠BEF,∠ADP+∠CDM=180°,
∴∠BEF=∠CDM.
在△BEF和△CDM中,
,
∴△BEF≌△CDM(AAS).
∴BE=CD.
作BF⊥CE于F点,CM⊥BD于M点.证明Rt△BEF≌Rt△CDM.易证Rt△PBF≌Rt△PCM,得到BF=CM;由于∠A=∠BPE,在四边形ADPE中,根据内角和定理可得∠BEF=∠CDM,所以Rt△BEF≌Rt△CDM.得证.
线段垂直平分线的性质.
此题考查了垂直平分线性质、全等三角形的判定和性质等知识点,如何构造全等三角形是难点.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 怎么计算水管尺寸
- 桥架高度乘0.
- Canal can c___the river water to the fields during the dry seasons
- 已知全集l={x|x∈R},集合A={x,x小于等于1或x≥3},集合B={x,k<x<k+1,k∈R} 且(C1A)∩B=空集,则实数k的取值范围是
- x-4分之1=x²-16分之4,解方程
- 韩愈的简介啊
- 参加植树的同学不到100人,如果3人一组剩两人,如果四人一组余三人,如果五人一组 余四人,问一共多少人.
- we should help ___ each other.a.with b.to c.for d./
- What can you do on the internation Day?Give some examples please
- 5x-3y=16 5x-x=(3+11/3+1)y
热门考点
- pH均为12的NaOH溶液和NaAlO2溶液中,水电离出的c(OH-)之比为?
- 下列现象中,不属于液化现象的是( ) A.烧开水时壶嘴冒“白气” B.洗热水澡时,浴室内的镜变模糊 C.清晨,草木上挂着露珠 D.寒冷的冬天滴水成冰
- 2/1:4/1:9/8怎么化简比
- 在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,角B=2倍的角C,探究线段AB,CD,BD的关系
- 有一个长方形和一个正方形木块,且长方形棱长之和与正方形棱长之和都是144cm,长方形的长18cm,且宽和高相等,问 表面积谁大?体积呢?
- 四字词语_____非曲直
- 设等比数列{an}的前n项和Sn=2∧n+a,等差数列{bn}的前n项和Tn=n²-2n+b,则a+b=_
- Our school is east of the library同义句
- Where did you buy this book?I want to buy____for my sister.A it B that C this D one
- 石河中心小学.用英语怎么说