设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1

题目

设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1

答案

用局部不等式的方法,首先证明1/(1+2a)>= (a^k)/(a^k+b^k+c^k),k=-2/3（这是因为上式等价于 b^k+c^k >=2a^{k+1},这由平均值不等式和abc=1得到)同理1/(1+2b)>= (b^k)/(a^k+b^k+c^k),1/(1+2c)>= (c^k)/(a^k+b^k+c^k),把...