已知A,B,C是△ABC的三个内角,且满足(sinA-sinB)(sinA+sinB)=sinC(2sinA-sinC) (Ⅰ)求角B; (Ⅱ)若sinA=3/5,求cosC的值.
题目
已知A,B,C是△ABC的三个内角,且满足(sinA-sinB)(sinA+sinB)=sinC(
sinA-sinC)
(Ⅰ)求角B;
(Ⅱ)若sinA=
,求cosC的值.
答案
(Ⅰ)△ABC中,由已知条件可得 sin
2A-sin
2B=
sinAsinC-sin
2C,
再由正弦定理可得 a
2+c
2-b
2=
ac,
∴cosB=
=
,
∴B=
.
(Ⅱ)∵B=
,
sinA=<
,
∴A<B,cosA=
,
∴cosC=cos(
-A)=cos
cosA+sin
sinA=-
.
(Ⅰ)△ABC中,化简已知条件再由正弦定理可得a
2+c
2-b
2=
ac,求得cosB=
的值,从而求得B的值.
(Ⅱ)根据B=
,
sinA=<
,可得A<B,cosA=
,再根据cosC=cos(
-A),利用两角差的余弦公式花间求得结果.
正弦定理;余弦定理.
本题主要考查正弦定理、余弦定理、两角差的余弦公式的应用,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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