已知函数f(x)=3ωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3),x∈R,(其中ω>0). (1)求函数f(x)的值域; (2)若函数f(x)的最小正周期为π2,则当x∈[0,π2]时,求f(x)

已知函数f(x)=3ωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3),x∈R,(其中ω>0). (1)求函数f(x)的值域; (2)若函数f(x)的最小正周期为π2,则当x∈[0,π2]时,求f(x)

题目
已知函数f(x)=
3
ωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
),x∈R,(其中ω>0).
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若函数f(x)的最小正周期为
π
2
,则当x∈[0,
π
2
]时,求f(x)的单调递减区间.
答案
(1)f(x)=3sinωx+cosωx=2sin(ωx+π6),∵x∈R,∴f(x)的值域为[-2,2],所以答案为[-2,2].(2)∵f(x)的最小正周期为π2,∴2πω=π2,即ω=4∴f(x)=2sin(4x+π6)∵x∈[0,π2],∴4x+π6∈[π6,136...
(1)首先求函数的表达式f(x)=
3
sinωx+cosωx=2sin(ωx+
π
6
)
求值域,需要把三角函数化为一般形式,然后根据最大最小值直接求得值域.
(2)由函数f(x)的最小正周期以及上面解得的一般形式,可直接求出即ω=4,则函数的完整表达式求出来了,在根据三角函数的单调区间的求法,求出f(x)的单调递减区间.

正弦函数的定义域和值域;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性.

此题主要考查三角函数周期值域问题的应用,其中涉及到求三角函数一般形式的求法.在学习中三角函数性质的记忆与理解是非常重要的,需要注意.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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