已知:如图12-39,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,线段AB的垂直平分线分别交CA的延长线,CB于点D,E.

已知:如图12-39,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,线段AB的垂直平分线分别交CA的延长线,CB于点D,E.

题目
已知:如图12-39,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,线段AB的垂直平分线分别交CA的延长线,CB于点D,E.
求证DE=2BE.
答案
证明:连接AE
∵AB=AC,∠ABC=30°
∴∠B=∠C=30°
∴∠DAB=60°
∵DE⊥AB
∴∠D=90°﹣∠DAB=30°
∵DE是AB的垂直平分线
∴BE=AE
∴∠BAE=∠B=30°
∴∠DAE=∠DAB﹢∠BAE=90°
∴DE=2AE
∴DE=2BE
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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