数列{an}的绝对值的极限是0,数列{an}的极限也是0,怎么证明两者是对方的充分必要条

题目

数列{an}的绝对值的极限是0,数列{an}的极限也是0,怎么证明两者是对方的充分必要条

答案

利用|an-0|=||an|-0|,结合极限的定义
对于数列{an},如果存在一个常数A,无论事先指定多么小的正数m,都能在数列中找到一项aN,使得这一项后的所有项与A的差的绝对值小于m,（即当n>N时,|an-A|