平面直角坐标系中,O为原点坐标,向量OA*OB=向量OB*OC=向量OC*OA

题目

平面直角坐标系中,O为原点坐标,向量OA*OB=向量OB*OC=向量OC*OA
（1）证向量OA垂直BC
（2）若A（2,1）,B（0,3）求C的坐标
（3）在（2）条件下求角OAB的一个三角函数值

答案

以下用“”表示“向量MN”.设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),已知*=*=*,即x1x2+y1y2=x2x3+y2y3=x1x3+y1y3 ①=(x3-x2,y3-y2),=(x1,y1),*=x1*(x3-x2)+y1*(y3-y2)=(x1x3+y1y3)-(x1x2+y1y2)=0 （利用①）所以⊥将x1=2,y1=1,...