已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2=1 与椭圆x^2/4+y^2/8=1有相同的离心率,则椭圆C的方程可能是()

题目

已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2=1 与椭圆x^2/4+y^2/8=1有相同的离心率,则椭圆C的方程可能是()
A,x^2/8+ y^2/4=m^2 (m≠0) B,x^2/16 + y^2/64=1 C,x^2/8 +y^2/2=1
D,以上都不可能
请问各位前辈,此题该如何解?我记得好像应该设个什么参数来限制a,b的值来的~

答案

如果这两个椭圆具有相同的离心率,那么,它们的a/b是相等的,
因为离心率e=c/a,
而c=(a*a+b*b)^0.5,
故e=(1+b/a)^0.5.
对此题而言,a/b=2/2√2=√2/2.
所以要找的就是选项中满足a/b的方程,易知,应该选D.