在△ABC中,∠C=90°,周长为(5+23)cm,斜边上的中线CD=2cm,则Rt△ABC的面积为 _ .

在△ABC中,∠C=90°,周长为(5+23)cm,斜边上的中线CD=2cm,则Rt△ABC的面积为 _ .

题目
在△ABC中,∠C=90°,周长为(5+2
3
)cm
,斜边上的中线CD=2cm,则Rt△ABC的面积为 ___ .
答案
∵在△ABC中,∠C=90°,斜边上的中线CD=2cm,
∴斜边c的长为:4,
∴两直角边的和为:a+b=1+2
3

∵a2+b2=c2=16
(a+b)2=a2+b2+2ab
∴2ab=(1+2
3
2-16=4
3
-3,
∴Rt△ABC面积=
ab
2
=
4
3
-3
4

故答案为:
4
3
-3
4
首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得斜边的长,然后求得两边之和,然后求得两边之积即可求得面积.

二次根式的应用;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.

本题考查了二次根式的应用、直角三角形斜边上的中线的性质及勾股定理的知识,解题的关键是利用完全平方公式求得两直角边的乘积.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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