在△ABC中,∠C=90°,周长为(5+23)cm,斜边上的中线CD=2cm,则Rt△ABC的面积为 _ .
题目
在△ABC中,∠C=90°,周长为
(5+2)cm,斜边上的中线CD=2cm,则Rt△ABC的面积为 ___ .
答案
∵在△ABC中,∠C=90°,斜边上的中线CD=2cm,
∴斜边c的长为:4,
∴两直角边的和为:a+b=1+2
∵a
2+b
2=c
2=16
(a+b)
2=a
2+b
2+2ab
∴2ab=(1+2
)
2-16=4
-3,
∴Rt△ABC面积=
=
,
故答案为:
.
首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得斜边的长,然后求得两边之和,然后求得两边之积即可求得面积.
二次根式的应用;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.
本题考查了二次根式的应用、直角三角形斜边上的中线的性质及勾股定理的知识,解题的关键是利用完全平方公式求得两直角边的乘积.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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