曲线y=e的2分之x次幂在点（4,e方）处的切线与坐标轴所围的三角形的面积是多少（要过程的）

题目

曲线y=e的2分之x次幂在点（4,e方）处的切线与坐标轴所围的三角形的面积是多少（要过程的）

答案

先求导
y'=1/2*e^(x/2)
所以在（4,e方）处的切线斜率为
k=1/2*e^(4/2)=1/2*e^2
切线方程就为
y=1/2*e^2*x +b
又切线过（4,e^2）
可得b=-e^2
即y=1/2*e^2*x -e^2
切线在x轴上的交点为（2,0）
切线在y轴上的交点为（0,-e^2）
所以切线与坐标轴所围的三角形的面积为
S=2*e^2*0.5=e^2