已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足AF=3FB，则弦AB的中点到准线的距离为（　　） A.83 B.43 C.2 D.1

题目

已知以F为焦点的抛物线y²=4x上的两点A、B满足

AF

=3

FB

，则弦AB的中点到准线的距离为（　　）
A.

8

3

B.

4

3

C. 2
D. 1

答案

设BF=m，由抛物线的定义知
AA₁=3m，BB₁=m，
∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，k_AB=

3

，
直线AB方程为y=

3

（x-1），
与抛物线方程联立消y得3x²-10x+3=0，
所以AB中点到准线距离为

x1+x2

2

+1=

5

3

+1=

8

3

．
故选A．

设BF=m，由抛物线的定义知AA₁和BB₁，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x₁+x₂的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常需要利用抛物线的定义来解决．