当a取何值时,关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lgx+lga无解?

题目

答案

令 f(x)=lg(x-1)+lg(3-x)-lgx ,明显地,函数定义域为（1,3）,
求导得 f '(x)=[1/(x-1)+1/(3-x)-1/x]/ln10 ,
令 f '(x)=0 得 x=√3 ,
可知,f(x) 在（1,√3）上增,在（√3,3）上减,函数在 x=√3 处取最大值 .
令 lga=f(√3) ,可得 a=(√3-1)(3-√3)/√3=4-2√3 ,
所以,当 a>4-2√3 时无解；
当 a=4-2√3 时,有一解；
当 0

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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