设函数Y=2COS²X＋根号3sin2x+a（a为实常数）再区间[0,π/2]上的最小值为-4,那么a的值等于

题目

设函数Y=2COS²X＋根号3sin2x+a（a为实常数）再区间[0,π/2]上的最小值为-4,那么a的值等于

答案

Y=2cos²x＋√3sin2x+a
=1+cos2x＋√3sin2x+a
=2（1/2cos2x＋√3/2sin2x）+1+a
=2sin（2x+π/6）+1+a
函数在区间[0,π/2]上的最小值为-4,当x=0时,sin（2x+π/6）有最小值1/2
2*1/2+1+a=-4
a=-6
很高兴为您解答,本题有不理解的请追问!