已知关于x的方程x2+(a+1)x+b-1=0的两根之比是2:3,判别式的值为1,求方程的根.
题目
已知关于x的方程x2+(a+1)x+b-1=0的两根之比是2:3,判别式的值为1,求方程的根.
答案
设方程两根分别为2t,3t,
根据题意得△=(a+1)
2-4(b-1)=1,整理得a
2+2a=4b-4①,
2t+3t=-(a+1),2t•3t=b-1,
所以t=-
,6t
2=b-1,
所以6•(-
)
2=b-1,整理得6a
2+12a=25b-31②,
把①代入②得6(4b-4)=25b-31,解得b=7,
则a
2+2a=24,即a
2+2a-24=0,解得a
1=-6,a
2=4,
当a=-6,b=7时,原方程为x
2-5x+6=0,解得x
1=2,x
2=3;
当a=4,b=7时,原方程为x
2+5x+6=0,解得x
1=-2,x
2=-3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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